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综合馆
2018年高考江苏卷数学部分填空题解法集锦
  • 摘要

    第11题 若函数f (x )=2 x 3-ax 2+1 (a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为 . 解法1 求导得f′(x)=6x2-2ax.当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)>f (0 )=1 ,所以函数f (x )在(0 ,+∞)上无零点;当a>0时,函数f(x)在(0,a/3) 上单调递减,在(a/3,+∞)上单调递增.要使函数f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点,只需f(a/3)=0,解得a=3.于是函数f(x)在[-1,0]上单调递增,在(0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(-1)=-4,故最大值与最小值之和为-3.

  • 作者

    洪汪宝 

  • 作者单位

    安徽省安庆市第一中学 246004

  • 刊期

    2018年9期

18.234.111.56