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综合馆
这种大道至简的方法是错误的
  • 摘要

    李文明老师在文[1]中所给出的证明方法是错误的,现举例说明其错误如下,供参考. 例 已知a≥b≥c>0,求证a3b+b3c+c3a≥a2b2+b2c2+c2a2 (1) 我们先用初等求差法证明不等式(1) 证法1 令不等式(1)左右之差为M,则 M=a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)=a2b(a-b)+b2c(b-c)-c2a[(a-b)+(b-c)]=a(a-b)(ab-c2)+c(b-c)(b2-ca)=a(a-b)(ab-c2)+c(b-c)(b2-ab+ab-ca)=a(a-b)(ab-c2)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2≥a(a-b)(ab-ca)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2=a2(a-b)(b-c)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2=(a-b)(b-c)(a2-bc)+ca(b-c)2≥0. 故知不等式(1)成立.

  • 作者

    黄兆麟 

  • 作者单位

    天津水运高级技工学校 300456

  • 刊期

    2018年6期

52.23.192.92