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综合馆
2018全国高中数学联赛安徽省初赛第七题的多种解法与推广
  • 摘要

    题目 (2018安徽省高中数学联赛)设H是△ABC的垂心,且3(→HA)+4(→HB)+5(→HC)=O,则cos∠AHB等于(). 1 解法探究 解法1 (几何法) 由奔驰定理得,S△BHC∶S△AHC∶S△AHB=3∶4∶5, 所以BD/DC=5/4,CE/EA=3/5,AF/BF=4/3,设BD=5x,CD=4x,CE=3y,AE=5y, 又因为△BCE∽△ACD,可得BC/AC=EC/DC,即9x/8y=3y/4x,即x=(√6/3)y, 在直角Rt△ADC中,cos∠ACB=4x/8y=√6/6,又因为∠ACB+∠AHB=π, 所以cos∠AHB=-cos∠ACB=-(√6/6).

  • 作者

    王义 

  • 作者单位

    安徽省宿州市砀山中学 235300

  • 刊期

    2018年6期

52.23.192.92