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综合馆
旧时王谢堂前燕,飞入寻常百姓家——从第15届IMO试题谈起
  • 摘要

    2017年7月17日,全世界最优秀的数学精英齐聚巴西里约,参加第58届国际数学奥林匹克竞赛,这项挑战人类智慧的赛事即将迎来一个甲子,笔者作为一位中学数学教师也在万里之外的中国将目光注视着这一年一度的盛会.国际数学奥林匹克竞赛也简称(IMO),每个参赛国家代表队选派6名优秀选手参与为期两天共计6道题目的解题比赛,而优质的赛题往往比比赛结果更为让热衷于数学的人们津津乐道.笔者在整理往届的IMO数学竞赛题的过程中注意到一些历久弥新的好题目,其中一道是上个世纪1973年第15届IMO第三题:考虑所有这样的实数a,b使得方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一个实数根,试找出a2+b2的最小值.这个题目的条件与设问都非常简洁却意蕴丰厚,它先后被直接引用,或者改编为高考模拟试题,其他各级别的数学竞赛试题,甚至还被改编为数学教师业务评比的测试题.真可谓"旧时王谢堂前燕,飞入寻常百姓家".笔者将针对此题的解法、变式拓展,相关链接问题,以及其中包含的思想方法、教学价值做一个初步的梳理,供同行参考.

  • 作者

    冯涛 

  • 作者单位

    浙江省宁波市北仑中学

  • 刊期

    2018年1期

54.80.58.121