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综合馆
一道几何题的探索
  • 摘要

    问题 已知△ABC中,AC=BC,∠C=90°.点D在线段AC上,连接BD.将线段BD绕点B逆时针方向旋转90°,到达BE位置,如图1.连接AE交CB于G.求证:AD=2CG. 证明:过E作EF⊥CB于F(如图2),则∠EFB=90°,故∠EBF+∠BEF=90°. 由旋转的性质知BD=BE,∠EBD=90°. ∴ ∠BEF=∠DBC(均与∠EBC互余). ∴ △BEF≌△DBC(角角边).AD=CF. ∴ EF=BC=AC. ∴ △ACG≌△EFG(角角边),CG=FG. ∴ A D=CF=2CG. 上述证明过程中,最靓丽的一笔就是添加辅助线EF,成功构造全等三角形BEF与DBC,为后续分析打开了通道.我们进一步研究:如果点D在AC的延长线上,情况怎样?

  • 作者

    周军高 

  • 作者单位

    湖北孝感市文昌中学

  • 刊期

    2017年9期

54.163.22.209